दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5^x+5^{3-x}-30}{5^{3-x}-5^{\frac{x}{2}}}\right)=$

यदि $f(x) = \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}$ है,तो

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ निश्चित वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ परिभाषित है। $\lim_{x \to a_{1}} f(x)$ क्या है? किसी $a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ के लिए,$\lim_{x \to a} f(x)$ की गणना करें।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow \frac{-3}{5}} \frac{1}{x}\left[\frac{-1}{x}\right]=$